今回はホームページの管理更新について。特に今までウェブ制作を依頼していた会社が廃業した、という場合について書いてみたいと思います。
ホームページを社内で更新するか、他の制作業者を探すか？
現実的問題として「とりあえずしばらくはそのままで放置」は仕方ないとしても、「いつまでも放置」というわけにはいかないと思います。少なくとも検索順位は下がって行きますし、自社サイトの記述内容に変更があった時に反映できないのは困りますね。
そこで自社のホームページを社内で更新するか、他のWeb制作業者を探すか？ということになると思います。
どちらにしても保守管理作業を行うためにはまず「サーバー」へのアクセス情報が必要です。（「FTP接続」などと呼びます）
「サーバー」というのは「ホームページの入れ物」と思っていただければ宜しいかと。大抵の場合はサーバーを提供している会社と契約して、そこのサーバーにホームページのデータを入れておきます。
ホームページ制作と管理を委託していた会社が倒産や廃業などした場合は、まずこのサーバの契約状況を確認してください。WordPress（ワードプレス）使用のサイトなら管理画面へのアクセス情報やデータベースの情報も必要になります。
サーバー等の契約はクライアント様ご自身で行うのがおすすめ
サーバーやその他（ドメインなど）の契約をウェブ制作会社に丸投げしていた場合は、その会社と一緒にサーバ契約が終了している場合もあります。そうなると近いうちにホームページ自体が表示されなくなると思われます。
サーバー等の契約はウェブ制作会社ではなく、クライアント様で契約されておいたほうが後々問題が起こりにくくなると思われます。契約更新などの雑用は発生しますが。
クレジットカードで自動更新しておけば「更新忘れでホームページが表示されなくなる」といった事態は避けられますが、クレジットカードにも有効期限があるので、クレカが更新された時は契約しているカード情報も更新が必要です。
新しいWeb制作会社に必要なアクセス情報など伝えて管理更新を任せたら、おそらく制作会社はまずそのホームページの内容を分析します。
サイトによっては長年の更新作業でホームページの中（ソースコードなど）に余計な情報などがたくさん入っていたり、ページの増築を重ねて無駄に複雑な構造になっている場合が結構あります。
その場合は解析に手間がかかるかもしれません。
今あるホームページ、作り直すのか使い続けるのか？
10年くらい前に作ったホームページだと、作り直しを提案されるかもしれません。
「なぜ作り直す必要があるのか」「どのように作り直すのか」については制作会社から説明してもらえると思います。
でも、本当に必要だから提案されているのか、単に制作会社が売り上げを伸ばしたいから不必要な作り直しを提案されているのかは、クライアント様ご自身で判断する必要があります。作り直しに要する費用を回収できるのか？も考えなくてはなりません。
ホームページ制作の世界はやたらと変化が速く、
・スタイルシートによるデザインが推奨されたかと思えば
・一時もてはやされた「Flash」は逆に推奨されなくなり、
・次はスマホ対応（モバイルファースト）が推奨され、
・そして今度は常時SSL対応が推奨されている、
といった具合に推奨される仕様がどんどん新しいものに変化し続けています。
（※詳しくは下の【追記事項】をご覧ください）
これらに対応しないとSEO的に不利だと言われていますが、逆に全部きちんと対応すれば検索順位の上位に入れるのか？というとそれはまた別の話。頻繁な仕様のアップデートをすれば相応の費用もかかりますし。
現実にはコンテンツ、つまりホームページの内容が良ければ技術的に多少遅れていても上位表示されたりします。
【追記事項】
「スマホ対応」については下記記事をご覧ください
「常時SSL対応」については下記記事をご覧ください
信頼できる（可能性の高い）ウェブ制作会社を探すための方法
今はネットで検索すればかなりのことがわかる時代ですが、こういった「どこまで最新の仕様に対応するのか？」というような疑問の答えを探すのは難しいと思います。ウェブ制作会社によっては「常に最新の仕様にし続けなければビジネスに重大な支障が出ますよ」的な書き方をしていることがありますが、実際にはそうとも言い切れないことも多々あるわけで。。。
どこまで最新の仕様を取り入れるのか、の判断は、任せようとするウェブ制作会社の話をどこまで信用するのか、ということにならざるを得ないと思います。つまりその制作会社をどこまで信じるのか？、と。
信頼できる（可能性の高い）Web制作会社を探すための方法としては、いきなりホームページの作り直しを依頼するのではなく、しばらく簡単な更新作業をしてもらい、その対応状況を見て判断されるのがおすすめです。
実際の作業を進めていくと
・納期を守るか
・ちゃんと報告連絡ができるか
・クライアント側の意向をきちんと反映した作業ができるか
など見えてくると思います。
少々地味な判断基準ではありますが、やはり人も会社も「言葉より行動」で判断すれば大体間違いない、ということで。
その上で「言葉だけでなく行動が伴っているWeb制作会社だ」と判断できれば予算もつきやすいと思いますし、大規模な作り直しに踏み切っても良いのではないかと思います。